目录

• 一、数据依赖问题
  • 函数依赖
• 二、关系模式规范化
  • 关系模式规范化(normalzation)

---

参考：

• 链接1：【最全】《数据库原理及应用》知识点整理+习题 (opens new window)
• 链接2：数据库原理 (opens new window)
• 链接3：数据库原理知识梳理 (opens new window)

---

数据库原理：范式

• 关系模式：关系的描述称为关系模式，可以表示为 R (U, D, Dom. F)，R为关系名，U为组成该关系的属性名集合，D为属性组U中属性所来自的域，Dom为属性向域的映射集合，F为属性间数据的依赖关系集合。

• 候选码（Candidate key）：也称码键，表中的某一属性组的值能唯一标识一个元组，则称该属性组为候选码。

  • 主属性（Prime attribute）：候选码属性称为主属性，非候选码属性称为非主属性。

一、数据依赖问题

数据依赖是一个关系内部属性与属性之间的一种约束关系。有多种类型的数据依赖，其中最重要的是函数依赖和多值依赖。

• 函数依赖（Functional Dependency,FD）：设R (U)是属性集U上的关系模式，X, Y是U的子集。若对于R (U)的任意一个可能的关系r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称“X函数确定Y“或“Y函数依赖于X“，记作X→Y。
• 多值依赖（Multivalued Dependency,MVD）：设R (U)是属性集U上的一个关系模式。X，Y，Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。关系模式R (U)中多值依赖X→→Y成立，当且仅当对R (U)的任一关系r，给定的一对(x，z)值，有一组r的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关。

函数依赖

设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等， 而在Y上的属性值不等， 则称“X函数确定Y” 或 “Y函数依赖于X”，记作X→Y。

在关系模式R(U)中，对于U的子集X和Y，如果X→Y，但Y不为X的子集？，则称X→Y是非平凡的函数依赖，若X→Y，但Y Í X, 则称X→Y是平凡的函数依赖。

完全函数依赖：

部分函数依赖：

示例

See More

上图中违背了Sno→Sname，应为函数依赖只有在不可能存在两个元组在Sno上的值相等，而在Sname上的值不等时才成立。（左边相等右边必相等）

上图中是完全函数依赖，是部分函数依赖。

二、关系模式规范化

一个不好的关系模式会存在以下一些问题：

(1) 数据冗余太大：信息被重复存储，导致浪费大量存储空间

(2) 更新异常：当重复信息的一个副本被修改，所有副本都必须进行同样的修改。因此当更新数据时，系统要付出很大的代价来维护数据库的完整性，否则会面临数据不一致的危险。

(3) 插入异常：只有当一些信息事先已经存放在数据库中时，另外一些信息才能存入数据库中

(4) 删除异常：删除某些信息时可能丢失其它信息

规范化理论是用来改造关系模式，通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖，以解决数据冗余、插入异常、更新异常、删除异常这些问题。

关系模式规范化(normalzation)

一个低一级范式的关系模式，通过模式分解(schema decomposition)可以转换为若干个高一级范式的关系模式的集合，这种过程就叫规范化。

1NF

如果一关系模式R(U)的每个属性对应的域值都是不可分的(即原子的)，则称R(U)属于第一范式，记为R(U)Î1NF.

第一范式的目标是：将基本数据划分为实体集或表的逻辑单元，当设计好每个实体后，需要为其指定主码。

第一范式是对关系模式的最起码的要求。不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库。

示例

See More

2NF

若关系模式R(U)∈1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于任何一个候选码，则R∈2NF。

第二范式的目标：将只部分依赖于候选码（即依赖于候选码的部分属性）的非主属性移到其他表中。

2NF范式虽然消除了由于非主属性对候选码的部 分依赖所引起的冗余及各种异常，但并没有排除传递依赖。因此，还需要对其进一步规范化。

示例

See More

S-L-C这个函数依赖图中：非主属性Sdept和Sloc部分函数依赖于码(Sno, Cno)，将其分为两个表后使得非主属性对其各自的码都是完全函数依赖。

3NF

若R(U)∈3NF，则每一个非主属性既不部分依赖于码也不传递依赖于码。

第三范式的目标：去掉表中不直接依赖于候选码的非主属性。

示例

See More

Sno→Sdept、Sdept→Sloc 可得： Sno→Sloc，即S-L中存在非主属性对码的传递函数依 赖，S-L ∉ 3NF。采用投影分解法，把S-L分解为两个关系模式，以消除传递函数依赖。

BCNF

通常认为BCNF是修正的第三范式，有时也称为扩充的第三范式。

一个满足BCNF的关系模式有：

• 所有非主属性都完全函数依赖于每个候选码。
• 所有的主属性都完全函数依赖于每个不包含它的候选码。
• 没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性。

BCNF范式排除了：

• 任何属性(包括主属性和非主属性)对候选码的部分依赖和传递依赖；
• 主属性之间的传递依赖。

示例

See More

关系模式STJ(S,T,J)中，S表示学生，T表示教师，J表示课程。每一教师只教一门课，每门课有若干教师，某一学生选定某门课，就对应一个固定的教师。

由语义可得到函数依赖：(S,J)→T；(S,T)→J；T→J

因为没有任何非主属性对码传递依赖或部分依赖，

STJ ∈ 3NF。

因为T是决定因素，而T不包含码，所以STJ 不属于 BCNF 关系。

候选码可以有多个，如上面（S,J）和（S,T）都是候选码，包含在任一一个候选码中的属性称为主属性，那么S,J,T都是主属性,以上不满足“所有的主属性都完全函数依赖于每个不包含它的候选码”，是否可以直接理解为决定因素必须为候选码中的一个？